微分積分学準備例

$3 \ln (x^{3} y) + 2 \ln (y z^{2})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (x^{3} y)$ を簡約します。

$\ln ({(x^{3} y)}^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

ステップ 1.2

積の法則を $x^{3} y$ に当てはめます。

$\ln ({(x^{3})}^{3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

ステップ 1.3

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{3 \cdot 3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

ステップ 1.3.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

ステップ 1.4

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (y z^{2})$ を簡約します。

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln ({(y z^{2})}^{2})$

ステップ 1.5

積の法則を $y z^{2}$ に当てはめます。

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} {(z^{2})}^{2})$

ステップ 1.6

${(z^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{2 \cdot 2})$

ステップ 1.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (x^{9} y^{3} (y^{2} z^{4}))$

ステップ 3

指数を足して $y^{3}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\ln (x^{9} (y^{2} y^{3}) z^{4})$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (x^{9} y^{2 + 3} z^{4})$

ステップ 3.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$