微分積分学準備例

$\log_{4} (x^{2} - 1) - 5 \log_{4} (x + 1)$

ステップ 1

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \log_{4} (x + 1)$ を簡約します。

$\log_{4} (x^{2} - 1) - \log_{4} ({(x + 1)}^{5})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{5}})$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{{(x + 1)}^{5}})$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{5}$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$

微分積分学準備 例