微分積分学準備例

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - 2 \log (x + 1)$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log (x + 1)$ を簡約します。

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - \log ({(x + 1)}^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x^{2} + 3 x + 2}{{(x + 1)}^{2}})$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}})$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 1$ を ${(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{x + 2}{x + 1})$

微分積分学準備 例