微分積分学準備例

$x^{2} - 2 x + 2$

ステップ 1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 2$

ステップ 2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{1}$

ステップ 3.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$d = - 1$

ステップ 4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$e = 2 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 2 - \frac{4}{4}$

ステップ 4.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$e = 2 - \frac{4}{4}$

ステップ 4.2.1.3.2

式を書き換えます。

$e = 2 - 1 \cdot 1$

ステップ 4.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e = 2 - 1$

ステップ 4.2.2

$2$ から $1$ を引きます。

$e = 1$

ステップ 5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - 1)}^{2} + 1$ に代入します。

${(x - 1)}^{2} + 1$

微分積分学準備 例

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