微分積分学準備例

${(1 + i)}^{20}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{20} \frac{20!}{(20 - k)! k!} \cdot {(1)}^{20 - k} \cdot {(i)}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{20!}{(20 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{20 - 0} \cdot {(i)}^{0} + \frac{20!}{(20 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{20 - 1} \cdot {(i)}^{1} + \dots + \frac{20!}{(20 - 20)! 20!} \cdot {(1)}^{20 - 20} \cdot {(i)}^{20}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(1)}^{20} \cdot {(i)}^{0} + 20 \cdot {(1)}^{19} \cdot {(i)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(i)}^{20}$

ステップ 4

多項式の結果を簡約します。

$- 1024$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例