微分積分学準備例

$g (x) = \sqrt{x + 1}$

ステップ 1

$\sqrt{x + 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 1 \geq 0$

ステップ 2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x \geq - 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 1}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq 0}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $[- 1, \infty), {x | x \geq - 1}$

値域： $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$