微分積分学準備例

$\sqrt{16 + x} + \sqrt{16 - x} = 8$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{16 - x}$ を引きます。

$\sqrt{16 + x} = 8 - \sqrt{16 - x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{16 + x}}^{2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{16 + x}$ を ${(16 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(16 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(16 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(16 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(16 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(16 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(16 + x)}^{1} = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$16 + x = {(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(8 - \sqrt{16 - x})}^{2}$ を $(8 - \sqrt{16 - x}) (8 - \sqrt{16 - x})$ に書き換えます。

$16 + x = (8 - \sqrt{16 - x}) (8 - \sqrt{16 - x})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - \sqrt{16 - x}) (8 - \sqrt{16 - x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$16 + x = 8 (8 - \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} (8 - \sqrt{16 - x})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$16 + x = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} (8 - \sqrt{16 - x})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$16 + x = 8 \cdot 8 + 8 (- \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} \cdot 8 - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$16 + x = 64 + 8 (- \sqrt{16 - x}) - \sqrt{16 - x} \cdot 8 - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - \sqrt{16 - x} \cdot 8 - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} - \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{16 - x} (- \sqrt{16 - x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + 1 \sqrt{16 - x} \sqrt{16 - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{16 - x}$ に $1$ をかけます。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + \sqrt{16 - x} \sqrt{16 - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{16 - x}$ を $1$ 乗します。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{1} \sqrt{16 - x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{16 - x}$ を $1$ 乗します。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{1} {\sqrt{16 - x}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {\sqrt{16 - x}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{16 - x}}^{2}$ を $16 - x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{16 - x}$ を ${(16 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + {(16 - x)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$16 + x = 64 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} + 16 - x$

ステップ 3.3.1.3.2

$64$ と $16$ をたし算します。

$16 + x = 80 - 8 \sqrt{16 - x} - 8 \sqrt{16 - x} - x$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 8 \sqrt{16 - x}$ から $8 \sqrt{16 - x}$ を引きます。

$16 + x = 80 - 16 \sqrt{16 - x} - x$

ステップ 4

$- 16 \sqrt{16 - x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $80 - 16 \sqrt{16 - x} - x = 16 + x$ として書き換えます。

$80 - 16 \sqrt{16 - x} - x = 16 + x$

ステップ 4.2

$- 16 \sqrt{16 - x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $80$ を引きます。

$- 16 \sqrt{16 - x} - x = 16 + x - 80$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$- 16 \sqrt{16 - x} = 16 + x - 80 + x$

ステップ 4.2.3

$16$ から $80$ を引きます。

$- 16 \sqrt{16 - x} = x - 64 + x$

ステップ 4.2.4

$x$ と $x$ をたし算します。

$- 16 \sqrt{16 - x} = 2 x - 64$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 16 \sqrt{16 - x})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{16 - x}$ を ${(16 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 16 {(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 16 {(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 16 {(16 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 16)}^{2} {({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 16$ を $2$ 乗します。

$256 {({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 64)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(16 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$256 {(16 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 64)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$256 {(16 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 64)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$256 {(16 - x)}^{1} = {(2 x - 64)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$256 (16 - x) = {(2 x - 64)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$256 \cdot 16 + 256 (- x) = {(2 x - 64)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$256$ に $16$ をかけます。

$4096 + 256 (- x) = {(2 x - 64)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$- 1$ に $256$ をかけます。

$4096 - 256 x = {(2 x - 64)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(2 x - 64)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(2 x - 64)}^{2}$ を $(2 x - 64) (2 x - 64)$ に書き換えます。

$4096 - 256 x = (2 x - 64) (2 x - 64)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 64) (2 x - 64)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4096 - 256 x = 2 x (2 x - 64) - 64 (2 x - 64)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4096 - 256 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x - 64)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4096 - 256 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4096 - 256 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$4096 - 256 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4096 - 256 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4096 - 256 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 64 - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 64$ に $2$ をかけます。

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 128 x - 64 (2 x) - 64 \cdot - 64$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$2$ に $- 64$ をかけます。

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 128 x - 128 x - 64 \cdot - 64$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 64$ に $- 64$ をかけます。

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 128 x - 128 x + 4096$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 128 x$ から $128 x$ を引きます。

$4096 - 256 x = 4 x^{2} - 256 x + 4096$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 256 x + 4096 = 4096 - 256 x$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $256 x$ を足します。

$4 x^{2} - 256 x + 4096 + 256 x = 4096$

ステップ 7.2.2

$4 x^{2} - 256 x + 4096 + 256 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$- 256 x$ と $256 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 0 + 4096 = 4096$

ステップ 7.2.2.2

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} + 4096 = 4096$

ステップ 7.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

方程式の両辺から $4096$ を引きます。

$4 x^{2} = 4096 - 4096$

ステップ 7.3.2

$4096$ から $4096$ を引きます。

$4 x^{2} = 0$

ステップ 7.4

$4 x^{2} = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$4 x^{2} = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 7.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 7.4.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{0}{4}$

ステップ 7.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x^{2} = 0$

ステップ 7.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 7.6

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 7.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 7.6.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

微分積分学準備 例

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