微分積分学準備例

$p (x) = x^{4} - x^{2} - 2$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$p (x) = {(x^{2})}^{2} - x^{2} - 2$

ステップ 2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$p (x) = u^{2} - u - 2$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} - u - 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$p (x) = (u - 2) (u + 1)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$p (x) = (x^{2} - 2) (x^{2} + 1)$

微分積分学準備 例