微分積分学準備例

${(4 - i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(4 - i)}^{2}$ を $(4 - i) (4 - i)$ に書き換えます。

$(4 - i) (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - i) (4 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 (4 - i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i (4 - i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 4 (- i) - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$16 - 4 i - i \cdot 4 - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$16 - 4 i - 4 i - i (- i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4

$- i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$16 - 4 i - 4 i + 1 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$16 - 4 i - 4 i + 1 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 - 4 i - 4 i + 1 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.4.6

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$16 - 4 i - 4 i + i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$16 - 4 i - 4 i - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3.2

$16$ から $1$ を引きます。

$15 - 4 i - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.3.3

$- 4 i$ から $4 i$ を引きます。

$15 - 8 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

ステップ 1.4

${(1 + 2 i)}^{2}$ を $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ に書き換えます。

$15 - 8 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$15 - 8 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$15 - 8 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$15 - 8 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

ステップ 1.6.1.2

$2 i$ に $1$ をかけます。

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

ステップ 1.6.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

ステップ 1.6.1.4

$2 i (2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

ステップ 1.6.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

ステップ 1.6.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

ステップ 1.6.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

ステップ 1.6.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

ステップ 1.6.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

ステップ 1.6.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$15 - 8 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

ステップ 1.6.2

$1$ から $4$ を引きます。

$15 - 8 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

ステップ 1.6.3

$2 i$ と $2 i$ をたし算します。

$15 - 8 i - (- 3 + 4 i)$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$15 - 8 i - - 3 - (4 i)$

ステップ 1.8

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$15 - 8 i + 3 - (4 i)$

ステップ 1.9

$4$ に $- 1$ をかけます。

$15 - 8 i + 3 - 4 i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$15$ と $3$ をたし算します。

$18 - 8 i - 4 i$

ステップ 2.2

$- 8 i$ から $4 i$ を引きます。

$18 - 12 i$

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