微分積分学準備例

$y^{2} = - 32 x$

ステップ 1

方程式を $- 32 x = y^{2}$ として書き換えます。

$- 32 x = y^{2}$

ステップ 2

$- 32 x = y^{2}$ の各項を $- 32$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 32 x = y^{2}$ の各項を $- 32$ で割ります。

$\frac{- 32 x}{- 32} = \frac{y^{2}}{- 32}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 32 x}{- 32} = \frac{y^{2}}{- 32}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{y^{2}}{- 32}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{y^{2}}{32}$

ステップ 3

与えられた放物線の特性を求めます。

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ステップ 3.1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{y^{2}}{32}$ の平方完成。

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ステップ 3.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{32}$

$b = 0$

$c = 0$

ステップ 3.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 3.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{32})}$

ステップ 3.1.1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1.3.2.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.1.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{32})}$

ステップ 3.1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{32})}$

ステップ 3.1.1.3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{0}{- \frac{1}{32}}$

ステップ 3.1.1.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 0 (- 1 \cdot 32)$

ステップ 3.1.1.3.2.3

$0 (- 1 \cdot 32)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.3.1

$- 1$ に $32$ をかけます。

$d = 0 \cdot - 32$

ステップ 3.1.1.3.2.3.2

$0$ に $- 32$ をかけます。

$d = 0$

ステップ 3.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 3.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{32})}$

ステップ 3.1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{32})}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1.4.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{32})}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{32}$ をまとめます。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{32}}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1.1.4.2.1.3.1

$- 4$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.2.1.3.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (- 1)}{32}}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.2.1.3.1.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 1}{8}}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{1}{8}}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = 0 - (0 (- 1 \cdot 8))$

ステップ 3.1.1.4.2.1.5

$- (0 (- 1 \cdot 8))$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.4.2.1.5.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$e = 0 - (0 \cdot - 8)$

ステップ 3.1.1.4.2.1.5.2

$0$ に $- 8$ をかけます。

$e = 0 - 0$

ステップ 3.1.1.4.2.1.5.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$e = 0 + 0$

ステップ 3.1.1.4.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$e = 0$

ステップ 3.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{32} y^{2}$ に代入します。

$- \frac{1}{32} y^{2}$

ステップ 3.1.2

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = - \frac{1}{32} y^{2}$

ステップ 3.2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{32}$

$h = 0$

$k = 0$

ステップ 3.3

$a$ の値が負なので、放物線は左に開です。

左に開

ステップ 3.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(0, 0)$

ステップ 3.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 3.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 3.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{32})}$

ステップ 3.5.3

簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{32})}$

ステップ 3.5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{32})}$

ステップ 3.5.3.2

$4$ と $\frac{1}{32}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{32}}$

ステップ 3.5.3.3

$4$ と $32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.3.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{32}}$

ステップ 3.5.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.3.3.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

ステップ 3.5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8}}$

ステップ 3.5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{1}{8}}$

ステップ 3.5.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 \cdot 8)$

ステップ 3.5.3.5

$- (1 \cdot 8)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.5.1

$8$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 8$

ステップ 3.5.3.5.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8$

ステップ 3.6

焦点を求めます。

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ステップ 3.6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 3.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- 8, 0)$

ステップ 3.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 0$

ステップ 3.8

準線を求めます。

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ステップ 3.8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 3.8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = 8$

ステップ 3.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(- 8, 0)$

対称軸： $y = 0$

準線： $x = 8$

方向：左に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(- 8, 0)$

対称軸： $y = 0$

準線： $x = 8$

ステップ 4

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = 4 \sqrt{- 2 x}$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 8)$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = 4 \sqrt{- 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = 4 \sqrt{4}$

ステップ 4.1.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (- 2) = 4 \sqrt{2^{2}}$

ステップ 4.1.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 2) = 4 \cdot 2$

ステップ 4.1.2.4

$4$ に $2$ をかけます。

$f (- 2) = 8$

ステップ 4.1.2.5

最終的な答えは $8$ です。

$y = 8$

ステップ 4.1.3

$8$ を10進数に変換します。

$= 8$

ステップ 4.2

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = - 4 \sqrt{- 2 x}$ に代入します。この場合、点は $(- 2, - 8)$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = - 4 \sqrt{- 2 \cdot - 2}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = - 4 \sqrt{4}$

ステップ 4.2.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (- 2) = - 4 \sqrt{2^{2}}$

ステップ 4.2.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 2) = - 4 \cdot 2$

ステップ 4.2.2.4

$- 4$ に $2$ をかけます。

$f (- 2) = - 8$

ステップ 4.2.2.5

最終的な答えは $- 8$ です。

$y = - 8$

ステップ 4.2.3

$- 8$ を10進数に変換します。

$= - 8$

ステップ 4.3

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = 4 \sqrt{- 2 x}$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 5.65685424)$ です。

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ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = 4 \sqrt{- 2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 4 \sqrt{2}$

ステップ 4.3.2.2

最終的な答えは $4 \sqrt{2}$ です。

$y = 4 \sqrt{2}$

ステップ 4.3.3

$4 \sqrt{2}$ を10進数に変換します。

$= 5.65685424$

ステップ 4.4

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = - 4 \sqrt{- 2 x}$ に代入します。この場合、点は $(- 1, - 5.65685424)$ です。

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ステップ 4.4.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = - 4 \sqrt{- 2 \cdot - 1}$

ステップ 4.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = - 4 \sqrt{2}$

ステップ 4.4.2.2

最終的な答えは $- 4 \sqrt{2}$ です。

$y = - 4 \sqrt{2}$

ステップ 4.4.3

$- 4 \sqrt{2}$ を10進数に変換します。

$= - 5.65685424$

ステップ 4.5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 2 & - 8 \\ - 1 & 5.66 \\ - 1 & - 5.66 \\ 0 & 0 \end{array}$

ステップ 5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(0, 0)$

焦点： $(- 8, 0)$

対称軸： $y = 0$

準線： $x = 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 2 & - 8 \\ - 1 & 5.66 \\ - 1 & - 5.66 \\ 0 & 0 \end{array}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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