微分積分学準備例

$f (x) = | x^{2} - 4 |$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 2.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = | x^{2} - 4 |$ に代入します。この場合、点は $(- 2, 0)$ です。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 4 |$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = | 4 - 4 |$

ステップ 2.1.2.2

$4$ から $4$ を引きます。

$f (- 2) = | 0 |$

ステップ 2.1.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$f (- 2) = 0$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$y = 0$

ステップ 2.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = | x^{2} - 4 |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 3)$ です。

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ステップ 2.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 4 |$

ステップ 2.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = | 1 - 4 |$

ステップ 2.2.2.2

$1$ から $4$ を引きます。

$f (- 1) = | - 3 |$

ステップ 2.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3$ と $0$ の間の距離は $3$ です。

$f (- 1) = 3$

ステップ 2.2.2.4

最終的な答えは $3$ です。

$y = 3$

ステップ 2.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = | x^{2} - 4 |$ に代入します。この場合、点は $(0, 4)$ です。

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ステップ 2.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | {(0)}^{2} - 4 |$

ステップ 2.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = | 0 - 4 |$

ステップ 2.3.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$f (0) = | - 4 |$

ステップ 2.3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 4$ と $0$ の間の距離は $4$ です。

$f (0) = 4$

ステップ 2.3.2.4

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 2.4

$x$ 値の $1$ を $f (x) = | x^{2} - 4 |$ に代入します。この場合、点は $(1, 3)$ です。

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ステップ 2.4.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = | {(1)}^{2} - 4 |$

ステップ 2.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = | 1 - 4 |$

ステップ 2.4.2.2

$1$ から $4$ を引きます。

$f (1) = | - 3 |$

ステップ 2.4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3$ と $0$ の間の距離は $3$ です。

$f (1) = 3$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは $3$ です。

$y = 3$

ステップ 2.5

絶対値は、頂点 $(- 2, 0), (- 1, 3), (0, 4), (1, 3)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 3 \\ 0 & 4 \\ 1 & 3 \end{array}$

ステップ 3

微分積分学準備 例

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