微分積分学準備例

$f (x) = x - \frac{1}{x}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = (- x) - \frac{1}{- x}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$f (- x) = - x - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

ステップ 1.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

ステップ 1.2.2

$- - \frac{1}{x}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = - x + 1 (\frac{1}{x})$

ステップ 1.2.2.2

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$- x + \frac{1}{x}$ $\neq$ $x - \frac{1}{x}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x - \frac{1}{x}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (x - \frac{1}{x})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - x + \frac{1}{x}$

ステップ 3.2

$- x + \frac{1}{x} = - x + \frac{1}{x}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例