微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{- x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = \frac{- x}{1 x^{2} + 1}$

ステップ 1.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{- x}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$- \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x^{2} + 1}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $\frac{x}{x^{2} + 1}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

ステップ 3.2

$- \frac{x}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例