微分積分学準備例

$x = y^{4} - y^{2}$

ステップ 1

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 2

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 3

$y$ に $- y$ を代入し、グラフが $x$ 軸に対して対称か確認します。

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

ステップ 4.3

$y^{4}$ に $1$ をかけます。

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

ステップ 4.4

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

ステップ 4.5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

ステップ 4.5.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

ステップ 4.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

ステップ 4.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

ステップ 4.6

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x = y^{4} - y^{2}$

ステップ 5

方程式が元の方程式に対して同一なので、x軸に対して対称です。

x軸に対して対称

ステップ 6

$x$ に $- x$ を代入し、グラフが $y$ 軸に対して対称か確認します。

$- x = y^{4} - y^{2}$

ステップ 7

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸に対して対称ではありません

ステップ 8

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

ステップ 9.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

ステップ 9.3

$y^{4}$ に $1$ をかけます。

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

ステップ 9.4

積の法則を $- y$ に当てはめます。

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

ステップ 9.5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

ステップ 9.5.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

ステップ 9.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

ステップ 9.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

ステップ 9.6

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- x = y^{4} - y^{2}$

ステップ 10

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点に対して対称ではありません

ステップ 11

対称性を判定します。

x軸に対して対称

ステップ 12

微分積分学準備 例

微分積分学準備例