微分積分学準備例

$\frac{\ln (27) + \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\ln (27 \cdot 9)}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 1.2

$27$ に $9$ をかけます。

$\frac{\ln (243)}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\ln (243)}{\log (27 \cdot 9)}$

ステップ 2.2

$27$ に $9$ をかけます。

$\frac{\ln (243)}{\log (243)}$

ステップ 3

$\ln (243)$ を $\ln (3^{5})$ に書き換えます。

$\frac{\ln (3^{5})}{\log (243)}$

ステップ 4

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{5})$ を展開します。

$\frac{5 \ln (3)}{\log (243)}$

ステップ 5

$\log (243)$ を $\log (3^{5})$ に書き換えます。

$\frac{5 \ln (3)}{\log (3^{5})}$

ステップ 6

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{5})$ を展開します。

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

ステップ 7

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

10進法形式：

$2.30258509 \dots$

微分積分学準備 例