微分積分学準備例

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{16}})$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}})$

ステップ 1.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{2}$ を移動させます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

ステップ 3.3

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})})$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})$

ステップ 3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}})$

ステップ 3.6

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 3.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

ステップ 3.6.5

指数を求めます。

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2})$

ステップ 5

$2$ に $2$ をかけます。

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{4}}{4})$

ステップ 6

$\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ を $\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$

ステップ 7

$\log_{4} (\sqrt[3]{4} \cdot 4^{- 1})$ を $\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

ステップ 8

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - \log_{4} (4)$

ステップ 9

$4$ の対数の底 $4$ は $1$ です。

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1 \cdot 1$

ステップ 10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{4} (\sqrt[3]{4}) - 1$

ステップ 11

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (\sqrt[3]{4})$ を書き換えます。

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ステップ 11.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

ステップ 11.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\sqrt[3]{4})}{\log (4)} - 1$

10進法形式：

$- 0.\overline{6}$

微分積分学準備 例

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