微分積分学準備例

$\ln (\sqrt[3]{6 r^{5} s})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{6 r^{5} s}$ を ${(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \ln (6 r^{5} s)$

ステップ 3

$\ln (6 r^{5} s)$ を $\ln (6 r^{5}) + \ln (s)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (6 r^{5}) + \ln (s))$

ステップ 4

$\ln (6 r^{5})$ を $\ln (6) + \ln (r^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (6) + \ln (r^{5}) + \ln (s))$

ステップ 5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (r^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\ln (6) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\ln (6)$ を $\ln (2 (3))$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (2 (3)) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

ステップ 6.2

$\ln (2 (3))$ を $\ln (2) + \ln (3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (3) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $\ln (2)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3}$ と $\ln (3)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3} (5 \ln (r))$ を掛けます。

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ステップ 8.3.1

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

ステップ 8.3.2

$\frac{5}{3}$ と $\ln (r)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

ステップ 8.4

$\frac{1}{3}$ と $\ln (s)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$

微分積分学準備 例

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