微分積分学準備例

$\ln (2) + \ln (6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (2 \cdot 6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ に $6$ をかけます。

$\ln (12) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

ステップ 2.2

$- \frac{1}{2} \ln (9)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$\ln (9)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\ln (12) - (\frac{1}{2} \ln (9))$

ステップ 2.2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \ln (9)$ を簡約します。

$\ln (12) - \ln (9^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\ln (12) - \ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$\ln (12) - \ln (3^{1})$

ステップ 2.6

指数を求めます。

$\ln (12) - \ln (3)$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{12}{3})$

ステップ 4

$12$ を $3$ で割ります。

$\ln (4)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (4)$

10進法形式：

$1.38629436 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例