微分積分学準備例

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a - b)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

ステップ 2.2

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$a (- b)$ と $b a$ について因数を並べ替えます。

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

ステップ 2.2.2

$- a b$ と $a b$ をたし算します。

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

ステップ 2.2.3

$a \cdot a$ と $0$ をたし算します。

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

ステップ 2.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

ステップ 2.3.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$b$ を移動させます。

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

ステップ 2.3.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

ステップ 2.4

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \ln (c)$ を簡約します。

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$

微分積分学準備 例

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