微分積分学準備例

$\sum_{n = 1}^{20} 2 n + 1$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{20} 2 n + 1 = 2 \sum_{n = 1}^{20} n + \sum_{n = 1}^{20} 1$

ステップ 2

$2 \sum_{n = 1}^{20} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(2) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$20$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{20 \cdot 21}{2}$

ステップ 2.3.1.2

$20$ に $21$ をかけます。

$2 (\frac{420}{2})$

$2 (\frac{420}{2})$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{420}{2})$

ステップ 2.3.2.2

式を書き換えます。

$420$

$420$

$420$

$420$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{20} 1$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(1) (20)$

ステップ 3.3

$20$ に $1$ をかけます。

$20$

$20$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$420 + 20$

ステップ 5

$420$ と $20$ をたし算します。

$440$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$