微分積分学準備例

$- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{12}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $- \frac{1}{2}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = - \frac{1}{2}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = - \frac{1}{3}$ と $r = - \frac{1}{2}$ の値に代入します。

$a_{n} = - \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

ステップ 5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

${(- 1)}^{n - 1}$ を移動させます。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 5.2

${(- 1)}^{n - 1}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 5.3

$n - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 5.3.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 6

${(- 1)}^{n}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 7

まとめる。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{n}$ で因数分解します。

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 8.2

$- {(- 1)}^{n - 1}$ を $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ に書き換えます。

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 8.3

$1^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ を ${(1 \cdot - 1)}^{n - 1}$ に書き換えます。

$a_{n} = \frac{- 1 {(1 \cdot - 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 10

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{n - 1}$ をかけます。

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ステップ 10.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1 + n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 10.2

$1 + n - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 10.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 0}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 10.2.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例