微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 & 6 \\ 1 & 4 & 0 \\ - 1 & 2 & 4 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

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ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

ステップ 2

$0$ に $| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ をかけます。

$- 1 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 (- 4 \cdot 4 - 2 \cdot 6) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$- 1 (- 16 - 2 \cdot 6) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.2.1.2

$- 2$ に $6$ をかけます。

$- 1 (- 16 - 12) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0$

ステップ 3.2.2

$- 16$ から $12$ を引きます。

$- 1 \cdot - 28 + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 1 \cdot - 28 + 4 (2 \cdot 4 - (- 1 \cdot 6)) + 0$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$- 1 \cdot - 28 + 4 (8 - (- 1 \cdot 6)) + 0$

ステップ 4.2.1.2

$- (- 1 \cdot 6)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 1 \cdot - 28 + 4 (8 - - 6) + 0$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$- 1 \cdot - 28 + 4 (8 + 6) + 0$

ステップ 4.2.2

$8$ と $6$ をたし算します。

$- 1 \cdot - 28 + 4 \cdot 14 + 0$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ に $- 28$ をかけます。

$28 + 4 \cdot 14 + 0$

ステップ 5.1.2

$4$ に $14$ をかけます。

$28 + 56 + 0$

ステップ 5.2

$28$ と $56$ をたし算します。

$84 + 0$

ステップ 5.3

$84$ と $0$ をたし算します。

$84$

微分積分学準備 例

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