微分積分学準備例

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{3}}})$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$e^{2}$ を因数分解します。

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{2} e}})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}})$

ステップ 2

$\frac{1}{e \sqrt{e}}$ に $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ をかけます。

$\ln (\frac{1}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{e \sqrt{e}}$ に $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ をかけます。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}})$

ステップ 3.2

$\sqrt{e}$ を移動させます。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

ステップ 3.3

$\sqrt{e}$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

ステップ 3.4

$\sqrt{e}$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

ステップ 3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

ステップ 3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}})$

ステップ 3.7

${\sqrt{e}}^{2}$ を $e$ に書き換えます。

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ステップ 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{e}$ を $e^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.7.4.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e^{1}})$

ステップ 3.7.5

簡約します。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e e})$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$e$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e})$

ステップ 4.2

$e$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1} e^{1}})$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{1 + 1}})$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{2}})$

ステップ 5

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $e^{2}$ を分子に移動させます。

$\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$

ステップ 6

$\ln (\sqrt{e} e^{- 2})$ を $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 2})$

ステップ 7

対数の法則を利用して指数の外に $- 2$ を移動します。

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \ln (e)$

ステップ 8

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (\sqrt{e}) - 2 \cdot 1$

ステップ 9

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (\sqrt{e}) - 2$

10進法形式：

$- 1.5$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例