微分積分学準備例

$\cos (75)$

ステップ 1

$\cos (75)$ の補数は $\cos (75)$ と足したときに直角になる角度（ $90 °$ ）です。

$90 ° - \cos (75)$

ステップ 2

$\cos (75)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 2.1

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ステップ 2.2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

ステップ 2.3

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

ステップ 2.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ステップ 2.5

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

ステップ 2.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ステップ 2.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

ステップ 2.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

ステップ 2.7.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

ステップ 2.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

ステップ 2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 3

$90$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$90$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{90 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$90$ に $4$ をかけます。

$\frac{360 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 5.3

$- - \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{360 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 5.3.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

10進法形式：

$89.74118095 \dots$

微分積分学準備 例

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