微分積分学準備例

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x)$

ステップ 2

$\tan (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1}$

ステップ 3

分数をたし算します。

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ステップ 3.1

$\frac{\tan (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

ステップ 3.2

$\frac{\tan (x)}{1}$ に $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

ステップ 4

$\tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan (x)}$

ステップ 5.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

ステップ 6

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 6.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

ステップ 6.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 6.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.2

まとめる。

$\frac{1^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

ステップ 7.3

$\cos (x)$ と ${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$\cos (x)$ を $1^{2} \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1

$\cos (x)$ を ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 7.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 8

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ を $\sec (x) \csc (x)$ に書き換えます。

$\sec (x) \csc (x)$

ステップ 9

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例