微分積分学準備例

$(2 \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n}) (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n}) (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m} - 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2 \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \sqrt{3 m} \sqrt{3 m} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{3 m}$ を $1$ 乗します。

$4 ({\sqrt{3 m}}^{1} \sqrt{3 m}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.1.3

$\sqrt{3 m}$ を $1$ 乗します。

$4 ({\sqrt{3 m}}^{1} {\sqrt{3 m}}^{1}) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 {\sqrt{3 m}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 {\sqrt{3 m}}^{2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{3 m}}^{2}$ を $3 m$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 m}$ を ${(3 m)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 {({(3 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(3 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 {(3 m)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$4 {(3 m)}^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$4 {(3 m)}^{1} + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.2.5

簡約します。

$4 (3 m) + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$12 m + 2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n}) + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.4

$2 \sqrt{3 m} (- 3 \sqrt{5 n})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$12 m - 6 \sqrt{3 m} \sqrt{5 n} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$12 m - 6 \sqrt{5 n (3 m)} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.4.3

$3$ に $5$ をかけます。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m}) + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.5

$3 \sqrt{5 n} (2 \sqrt{3 m})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{3 m (5 n)} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.5.3

$5$ に $3$ をかけます。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} + 3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.6

$3 \sqrt{5 n} (- 3 \sqrt{5 n})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

ステップ 2.1.6.2

$\sqrt{5 n}$ を $1$ 乗します。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n})$

ステップ 2.1.6.3

$\sqrt{5 n}$ を $1$ 乗します。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1})$

ステップ 2.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {\sqrt{5 n}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {\sqrt{5 n}}^{2}$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{5 n}}^{2}$ を $5 n$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 n}$ を ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 {(5 n)}^{1}$

ステップ 2.1.7.5

簡約します。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 9 (5 n)$

ステップ 2.1.8

$5$ に $- 9$ をかけます。

$12 m - 6 \sqrt{15 n m} + 6 \sqrt{15 m n} - 45 n$

ステップ 2.2

$- 6 \sqrt{15 n m}$ と $6 \sqrt{15 m n}$ をたし算します。

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ステップ 2.2.1

$n$ を移動させます。

$12 m - 6 \sqrt{15 m n} + 6 \sqrt{15 m n} - 45 n$

ステップ 2.2.2

$- 6 \sqrt{15 m n}$ と $6 \sqrt{15 m n}$ をたし算します。

$12 m + 0 - 45 n$

ステップ 2.3

$12 m$ と $0$ をたし算します。

$12 m - 45 n$

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