微分積分学準備例

$(\sqrt{3} + \sqrt{15 i}) (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} + \sqrt{15 i}) (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} (\sqrt{3} - \sqrt{15 i})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{15 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.5

$\sqrt{3} (- \sqrt{15 i})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 - \sqrt{3 (15 i)} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.5.2

$3$ に $15$ をかけます。

$3 - \sqrt{45 i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.6

$45 i$ を $3^{2} \cdot (5 i)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.6.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$3 - \sqrt{9 (5) i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5 i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.6.3

括弧を付けます。

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot (5 i)} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$3 - (3 \sqrt{5 i}) + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{15 i} \sqrt{3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{15 i \cdot 3} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.10

$3$ に $15$ をかけます。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{45 i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.11

$45 i$ を $3^{2} \cdot (5 i)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.11.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{9 (5) i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.11.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{3^{2} \cdot 5 i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.11.3

括弧を付けます。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{3^{2} \cdot (5 i)} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} + \sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.13

$\sqrt{15 i} (- \sqrt{15 i})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.13.1

$\sqrt{15 i}$ を $1$ 乗します。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - ({\sqrt{15 i}}^{1} \sqrt{15 i})$

ステップ 2.1.13.2

$\sqrt{15 i}$ を $1$ 乗します。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - ({\sqrt{15 i}}^{1} {\sqrt{15 i}}^{1})$

ステップ 2.1.13.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {\sqrt{15 i}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.13.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {\sqrt{15 i}}^{2}$

ステップ 2.1.14

${\sqrt{15 i}}^{2}$ を $15 i$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15 i}$ を ${(15 i)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {({(15 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.14.4.1

共通因数を約分します。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.14.4.2

式を書き換えます。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - {(15 i)}^{1}$

ステップ 2.1.14.5

簡約します。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - (15 i)$

ステップ 2.1.15

$15$ に $- 1$ をかけます。

$3 - 3 \sqrt{5 i} + 3 \sqrt{5 i} - 15 i$

ステップ 2.2

$- 3 \sqrt{5 i}$ と $3 \sqrt{5 i}$ をたし算します。

$3 + 0 - 15 i$

ステップ 2.3

$3$ と $0$ をたし算します。

$3 - 15 i$

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