微分積分学準備例

$\frac{{(x + 1)}^{3} (x - 2) + 3 {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x + 1)}^{2}$ を ${(x + 1)}^{3} (x - 2) + 3 {(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を ${(x + 1)}^{3} (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + 3 {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.2

${(x + 1)}^{2}$ を $3 {(x + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + {(x + 1)}^{2} \cdot 3}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1.1.3

${(x + 1)}^{2}$ を ${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2)) + {(x + 1)}^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x (x - 2) + 1 (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1.3.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + x - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1.3.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x - 2 + 3)}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 1.4

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{4}}$

ステップ 2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

${(x + 1)}^{2}$ を ${(x + 1)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(x + 1)}^{2} (x^{2} - x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例