微分積分学準備 例

定義域を求める x/(x^3-8)
ステップ 1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.3
方程式の左辺を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
に書き換えます。
ステップ 2.3.2
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2.3.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.3.1
の左に移動させます。
ステップ 2.3.3.2
乗します。
ステップ 2.4
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
に等しいとします。
ステップ 2.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.6
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
に等しいとします。
ステップ 2.6.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 2.6.2.2
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 2.6.2.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.3.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.3.1.1
乗します。
ステップ 2.6.2.3.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.3.1.2.1
をかけます。
ステップ 2.6.2.3.1.2.2
をかけます。
ステップ 2.6.2.3.1.3
からを引きます。
ステップ 2.6.2.3.1.4
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.3.1.5
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.3.1.6
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.3.1.7
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.3.1.7.1
で因数分解します。
ステップ 2.6.2.3.1.7.2
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.3.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.6.2.3.1.9
の左に移動させます。
ステップ 2.6.2.3.2
をかけます。
ステップ 2.6.2.3.3
を簡約します。
ステップ 2.6.2.4
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.4.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.4.1.1
乗します。
ステップ 2.6.2.4.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.4.1.2.1
をかけます。
ステップ 2.6.2.4.1.2.2
をかけます。
ステップ 2.6.2.4.1.3
からを引きます。
ステップ 2.6.2.4.1.4
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.4.1.5
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.4.1.6
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.4.1.7
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.4.1.7.1
で因数分解します。
ステップ 2.6.2.4.1.7.2
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.4.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.6.2.4.1.9
の左に移動させます。
ステップ 2.6.2.4.2
をかけます。
ステップ 2.6.2.4.3
を簡約します。
ステップ 2.6.2.4.4
に変更します。
ステップ 2.6.2.5
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.5.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.5.1.1
乗します。
ステップ 2.6.2.5.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.5.1.2.1
をかけます。
ステップ 2.6.2.5.1.2.2
をかけます。
ステップ 2.6.2.5.1.3
からを引きます。
ステップ 2.6.2.5.1.4
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.5.1.5
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.5.1.6
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.5.1.7
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.5.1.7.1
で因数分解します。
ステップ 2.6.2.5.1.7.2
に書き換えます。
ステップ 2.6.2.5.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.6.2.5.1.9
の左に移動させます。
ステップ 2.6.2.5.2
をかけます。
ステップ 2.6.2.5.3
を簡約します。
ステップ 2.6.2.5.4
に変更します。
ステップ 2.6.2.6
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 2.7
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 4