微分積分学準備例

$\frac{{(32 x^{5} y^{- \frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{{(32 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.2

$32 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$32$ と $\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{{(x^{5} \frac{32}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.2.2

$x^{5}$ と $\frac{32}{y^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{{(\frac{x^{5} \cdot 32}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.3

$32$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$\frac{{(\frac{32 \cdot x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.4.1

積の法則を $\frac{32 x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{{(32 x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.4.2

積の法則を $32 x^{5}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{32^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.5.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2^{2} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.5.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{4 {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.5.5

${(x^{5})}^{\frac{2}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{4 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.5.5.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.5.5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.6

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{5})}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 1.6.3

$3$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2.2

${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{1} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2.4

${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

ステップ 2.4.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

ステップ 2.4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{2 (\frac{1}{5})}}$

ステップ 2.4.3

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{5}}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{x y^{\frac{2}{5}}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{3}{5}} (x y^{\frac{2}{5}})}$

ステップ 5

指数を足して $y^{\frac{3}{5}}$ に $y^{\frac{2}{5}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$y^{\frac{2}{5}}$ を移動させます。

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}} x}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} x}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2 + 3}{5}} x}$

ステップ 5.4

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{5}{5}} x}$

ステップ 5.5

$5$ を $5$ で割ります。

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{1} x}$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$y^{1} x$ を簡約します。

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y x}$

ステップ 6.2

$4 x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x^{2}}{y x}$

ステップ 7

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (4 x)}{y x}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$x$ を $y x$ で因数分解します。

$\frac{x (4 x)}{x y}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (4 x)}{x y}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x}{y}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例