微分積分学準備例

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ をかけます。

$\sqrt[4]{x} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}})$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ をかけます。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{\sqrt[6]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[6]{x}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1 + 5}}$

ステップ 2.4

$1$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{6}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[6]{x}}^{6}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{x}$ を $x^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{6}$ と $6$ をまとめます。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

ステップ 2.5.4

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{1}}$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x}$

ステップ 3

${\sqrt[6]{x}}^{5}$ を $\sqrt[6]{x^{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

ステップ 4.1.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

ステップ 4.1.3

$x^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{x^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{5}}}{x}$

ステップ 4.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2 + 5}}}{x}$

ステップ 4.3.2

$2$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{x}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{6}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{x}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

ステップ 6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

ステップ 6.2

$\sqrt[6]{x}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$

ステップ 7

$\sqrt[4]{x} \sqrt[6]{x}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{x}$

ステップ 7.1.2

$x^{\frac{1}{4}}$ を $x^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$x^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{x}$

ステップ 7.1.3

$x^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{x^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[6]{x}$

ステップ 7.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{x}$ を $x^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{1}{6}}$

ステップ 7.1.5

$x^{\frac{1}{6}}$ を $x^{\frac{2}{12}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{12}}$

ステップ 7.1.6

$x^{\frac{2}{12}}$ を $\sqrt[12]{x^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{2}}$

ステップ 7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[12]{x^{3} x^{2}}$

ステップ 7.3

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[12]{x^{3 + 2}}$

ステップ 7.3.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[12]{x^{5}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例