微分積分学準備例

$3 x^{2} + 48 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $48$ を引きます。

$3 x^{2} = - 48$

ステップ 2

$3 x^{2} = - 48$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x^{2} = - 48$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 48}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 48}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 48}{3}$

$x^{2} = \frac{- 48}{3}$

$x^{2} = \frac{- 48}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 48$ を $3$ で割ります。

$x^{2} = - 16$

$x^{2} = - 16$

$x^{2} = - 16$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 16}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{- 16}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

ステップ 4.2

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

ステップ 4.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

ステップ 4.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

ステップ 4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 4$

ステップ 4.6

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 4 i$

$x = \pm 4 i$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4 i$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4 i$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4 i, - 4 i$

$x = 4 i, - 4 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$