微分積分学準備例

$\log_{12} (2 x - 1) - \log_{12} (x - 2) = 1$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$12^{1} = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$2 x - 1 = 12 (x - 2)$

ステップ 4

$12 (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 x - 1 = 12 x + 12 \cdot - 2$

ステップ 4.2

$12$ に $- 2$ をかけます。

$2 x - 1 = 12 x - 24$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $12 x$ を引きます。

$2 x - 1 - 12 x = - 24$

ステップ 5.2

$2 x$ から $12 x$ を引きます。

$- 10 x - 1 = - 24$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 10 x = - 24 + 1$

ステップ 6.2

$- 24$ と $1$ をたし算します。

$- 10 x = - 23$

ステップ 7

$- 10 x = - 23$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 10 x = - 23$ の各項を $- 10$ で割ります。

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 23}{- 10}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{23}{10}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{23}{10}$

10進法形式：

$x = 2.3$

帯分数形：

$x = 2 \frac{3}{10}$

微分積分学準備 例

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