微分積分学準備例

$6 e^{- 1.4 x} = 21$

ステップ 1

$6 e^{- 1.4 x} = 21$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$6 e^{- 1.4 x} = 21$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 e^{- 1.4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 e^{- 1.4 x}}{6} = \frac{21}{6}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{- 1.4 x}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 1.4 x} = \frac{21}{6}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$21$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$3$ を $21$ で因数分解します。

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 (7)}{6}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e^{- 1.4 x} = \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e^{- 1.4 x} = \frac{7}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 1.4 x}) = \ln (\frac{7}{2})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$- 1.4 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 1.4 x})$ を展開します。

$- 1.4 x \ln (e) = \ln (\frac{7}{2})$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 1.4 x \cdot 1 = \ln (\frac{7}{2})$

ステップ 3.3

$- 1.4$ に $1$ をかけます。

$- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$

ステップ 4

$- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$ の各項を $- 1.4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1.4 x = \ln (\frac{7}{2})$ の各項を $- 1.4$ で割ります。

$\frac{- 1.4 x}{- 1.4} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1.4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1.4 x}{- 1.4} = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (\frac{7}{2})}{- 1.4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{2})}{1.4}$

ステップ 4.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{7}{2})}{1.4}$

ステップ 4.3.3

$7$ を $2$ で割ります。

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (3.5)}{1.4}$

ステップ 4.3.4

$3.5$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $1.25276296$ です。

$x = - \frac{1.25276296}{1.4}$

ステップ 4.3.5

$1.25276296$ を $1.4$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 0.89483069$

ステップ 4.3.6

$- 1$ に $0.89483069$ をかけます。

$x = - 0.89483069$

微分積分学準備 例

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