微分積分学準備例

$36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$

ステップ 1

$36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = 4$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}}{36} = \frac{4}{36}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 {(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}}{36} = \frac{4}{36}$

ステップ 1.2.1.2

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}}$ を $1$ で割ります。

${(\frac{1}{3})}^{\frac{x}{5}} = \frac{4}{36}$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\frac{1^{\frac{x}{5}}}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4}{36}$

ステップ 1.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4}{36}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 (1)}{36}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} = \frac{1}{9}$

ステップ 2

両辺に $3^{\frac{x}{5}}$ を掛けます。

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} \cdot 3^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3^{\frac{x}{5}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3^{\frac{x}{5}}} \cdot 3^{\frac{x}{5}} = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{1}{9} \cdot 3^{\frac{x}{5}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{9}$ と $3^{\frac{x}{5}}$ をまとめます。

$1 = \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 1$ として書き換えます。

$\frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 1$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $9$ を掛けます。

$9 \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 9 \cdot 1$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$9 \frac{3^{\frac{x}{5}}}{9} = 9 \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.2

式を書き換えます。

$3^{\frac{x}{5}} = 9 \cdot 1$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$9$ に $1$ をかけます。

$3^{\frac{x}{5}} = 9$

ステップ 4.4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{\frac{x}{5}} = 3^{2}$

ステップ 4.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{x}{5} = 2$

ステップ 4.6

$x$ について解きます。

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ステップ 4.6.1

方程式の両辺に $5$ を掛けます。

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 2$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{x}{5} = 5 \cdot 2$

ステップ 4.6.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 5 \cdot 2$

ステップ 4.6.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.2.1

$5$ に $2$ をかけます。

$x = 10$

微分積分学準備 例

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