微分積分学準備例

$\frac{x + 9}{x - 5} = \frac{x - 7}{x + 7}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(x + 9) (x + 7)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 9) (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 9) (x + 7)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x + 7) + 9 (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 7 + 9 (x + 7) = (x - 5) (x - 7)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 7 + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 7 + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

ステップ 2.1.4.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 7 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 7 = (x - 5) (x - 7)$

ステップ 2.1.4.1.3

$9$ に $7$ をかけます。

$x^{2} + 7 x + 9 x + 63 = (x - 5) (x - 7)$

ステップ 2.1.4.2

$7 x$ と $9 x$ をたし算します。

$x^{2} + 16 x + 63 = (x - 5) (x - 7)$

ステップ 2.2

$(x - 5) (x - 7)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 7)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 16 x + 63 = x (x - 7) - 5 (x - 7)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 16 x + 63 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 (x - 7)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 16 x + 63 = x \cdot x + x \cdot - 7 - 5 x - 5 \cdot - 7$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} + x \cdot - 7 - 5 x - 5 \cdot - 7$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 7$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 7 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 7$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 5$ に $- 7$ をかけます。

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 7 x - 5 x + 35$

ステップ 2.2.2.2

$- 7 x$ から $5 x$ を引きます。

$x^{2} + 16 x + 63 = x^{2} - 12 x + 35$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} = - 12 x + 35$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $12 x$ を足します。

$x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} + 12 x = 35$

ステップ 2.3.3

$x^{2} + 16 x + 63 - x^{2} + 12 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$16 x + 63 + 0 + 12 x = 35$

ステップ 2.3.3.2

$16 x + 63$ と $0$ をたし算します。

$16 x + 63 + 12 x = 35$

ステップ 2.3.4

$16 x$ と $12 x$ をたし算します。

$28 x + 63 = 35$

ステップ 2.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $63$ を引きます。

$28 x = 35 - 63$

ステップ 2.4.2

$35$ から $63$ を引きます。

$28 x = - 28$

ステップ 2.5

$28 x = - 28$ の各項を $28$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$28 x = - 28$ の各項を $28$ で割ります。

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 28}{28}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$28$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{28 x}{28} = \frac{- 28}{28}$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 28}{28}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$- 28$ を $28$ で割ります。

$x = - 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例