微分積分学準備例

$x^{\frac{4}{3}} = 81$

ステップ 1

方程式の両辺を $\frac{3}{4}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x^{1} = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$x = \pm 81^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\pm 81^{\frac{3}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm {(3^{4})}^{\frac{3}{4}}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

ステップ 2.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \pm 3^{4 (\frac{3}{4})}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \pm 3^{3}$

ステップ 2.2.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$x = \pm 27$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 27$

ステップ 3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 27$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 27, - 27$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例