微分積分学準備例

$\ln (n^{2} + 12) = \ln (- 9 n - 2)$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$n^{2} + 12 = - 9 n - 2$

ステップ 2

$n$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $9 n$ を足します。

$n^{2} + 12 + 9 n = - 2$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$n^{2} + 12 + 9 n + 2 = 0$

ステップ 2.3

$12$ と $2$ をたし算します。

$n^{2} + 9 n + 14 = 0$

ステップ 2.4

たすき掛けを利用して $n^{2} + 9 n + 14$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $9$ です。

$2, 7$

ステップ 2.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(n + 2) (n + 7) = 0$

$(n + 2) (n + 7) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n + 2 = 0$

$n + 7 = 0$

ステップ 2.6

$n + 2$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$n + 2$ が $0$ に等しいとします。

$n + 2 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$n = - 2$

$n = - 2$

ステップ 2.7

$n + 7$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$n + 7$ が $0$ に等しいとします。

$n + 7 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$n = - 7$

$n = - 7$

ステップ 2.8

最終解は $(n + 2) (n + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = - 2, - 7$

$n = - 2, - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$