微分積分学準備例

$2^{x} \cdot 8^{- x} = 4^{x}$

ステップ 1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$2^{x} \cdot {(2^{3})}^{- x} = 4^{x}$

ステップ 2

${(2^{3})}^{- x}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{x} \cdot 2^{3 (- x)} = 4^{x}$

ステップ 2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2^{x} \cdot 2^{- 3 x} = 4^{x}$

$2^{x} \cdot 2^{- 3 x} = 4^{x}$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{x - 3 x} = 4^{x}$

ステップ 4

$x$ から $3 x$ を引きます。

$2^{- 2 x} = 4^{x}$

ステップ 5

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{- 2 x} = 2^{2 x}$

ステップ 6

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- 2 x = 2 x$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 7.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$- 2 x - 2 x = 0$

ステップ 7.1.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$- 4 x = 0$

$- 4 x = 0$

ステップ 7.2

$- 4 x = 0$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 4 x = 0$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{0}{- 4}$

$x = \frac{0}{- 4}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$0$ を $- 4$ で割ります。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$