微分積分学準備例

$2^{x^{3} - x} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{x^{3} - x}) = \ln (1)$

ステップ 2

$x^{3} - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x^{3} - x})$ を展開します。

$(x^{3} - x) \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = \ln (1)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x^{3} \ln (2) - x \ln (2) = 0$

ステップ 5

$x \ln (2)$ を $x^{3} \ln (2) - x \ln (2)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$x \ln (2)$ を $x^{3} \ln (2)$ で因数分解します。

$x \ln (2) x^{2} - x \ln (2) = 0$

ステップ 5.2

$x \ln (2)$ を $- x \ln (2)$ で因数分解します。

$x \ln (2) x^{2} + x \ln (2) \cdot - 1 = 0$

ステップ 5.3

$x \ln (2)$ を $x \ln (2) x^{2} + x \ln (2) \cdot - 1$ で因数分解します。

$x \ln (2) (x^{2} - 1) = 0$

ステップ 6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x \ln (2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x \ln (2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$x \ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 9

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 10

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 11

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 11.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 12

最終解は $x \ln (2) (x + 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1, 1$

微分積分学準備 例

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