微分積分学準備例

${(\frac{1}{4})}^{x} = 75$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{x}) = \ln (75)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})$ を展開します。

$x \ln (\frac{1}{4}) = \ln (75)$

ステップ 2.2

$\ln (\frac{1}{4})$ を $\ln (1) - \ln (4)$ に書き換えます。

$x (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (75)$

ステップ 2.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x (0 - \ln (4)) = \ln (75)$

ステップ 2.4

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$x (0 - \ln (2^{2})) = \ln (75)$

ステップ 2.5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$x (0 - (2 \ln (2))) = \ln (75)$

ステップ 2.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x (0 - 2 \ln (2)) = \ln (75)$

ステップ 2.7

$0$ から $2 \ln (2)$ を引きます。

$x (- 2 \ln (2)) = \ln (75)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$x (- 2 \ln (2))$ の因数を並べ替えます。

$- 2 x \ln (2) = \ln (75)$

ステップ 4

$- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ の各項を $- 2 \ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ の各項を $- 2 \ln (2)$ で割ります。

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

ステップ 4.2.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

10進法形式：

$x = - 3.11440934 \dots$

微分積分学準備 例

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