微分積分学準備例

$5 {(1.2)}^{3 x - 2} + 1 = 7$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 7 - 1$

ステップ 1.2

$7$ から $1$ を引きます。

$5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$

ステップ 2

$5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$5 \cdot {1.2}^{3 x - 2} = 6$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 \cdot {1.2}^{3 x - 2}}{5} = \frac{6}{5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot {1.2}^{3 x - 2}}{5} = \frac{6}{5}$

ステップ 2.2.1.2

${1.2}^{3 x - 2}$ を $1$ で割ります。

${1.2}^{3 x - 2} = \frac{6}{5}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.2}^{3 x - 2}) = \ln (\frac{6}{5})$

ステップ 4

$3 x - 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.2}^{3 x - 2})$ を展開します。

$(3 x - 2) \ln (1.2) = \ln (\frac{6}{5})$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$3 x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) = \ln (\frac{6}{5})$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) - \ln (\frac{6}{5}) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺に $2 \ln (1.2)$ を足します。

$3 x \ln (1.2) - \ln (\frac{6}{5}) = 2 \ln (1.2)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\ln (\frac{6}{5})$ を足します。

$3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$

ステップ 8

$3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$ の各項を $3 \ln (1.2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$3 x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (\frac{6}{5})$ の各項を $3 \ln (1.2)$ で割ります。

$\frac{3 x \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

ステップ 8.2.2

$\ln (1.2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

ステップ 8.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\ln (1.2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{3 \ln (1.2)} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

ステップ 8.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2}{3} + \frac{\ln (\frac{6}{5})}{3 \ln (1.2)}$

10進法形式：

$x = 1$

微分積分学準備 例

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