微分積分学準備例

$2 x^{2} - 2.1 x - 0.48 = 0$

ステップ 1

$0.02$ を $2 x^{2} - 2.1 x - 0.48$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$0.02$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$0.02 (100 x^{2}) - 2.1 x - 0.48 = 0$

ステップ 1.2

$0.02$ を $- 2.1 x$ で因数分解します。

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) - 0.48 = 0$

ステップ 1.3

$0.02$ を $- 0.48$ で因数分解します。

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

ステップ 1.4

$0.02$ を $0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x)$ で因数分解します。

$0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

ステップ 1.5

$0.02$ を $0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24)$ で因数分解します。

$0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$

ステップ 2

$0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ の各項を $0.02$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ の各項を $0.02$ で割ります。

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0.02$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

ステップ 2.2.1.2

$100 x^{2} - 105 x - 24$ を $1$ で割ります。

$100 x^{2} - 105 x - 24 = \frac{0}{0.02}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $0.02$ で割ります。

$100 x^{2} - 105 x - 24 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 100$ 、 $b = - 105$ 、および $c = - 24$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{105 \pm \sqrt{{(- 105)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot - 24)}}{2 \cdot 100}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 105$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 100 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 100 \cdot - 24$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $100$ をかけます。

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 400 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

ステップ 5.1.2.2

$- 400$ に $- 24$ をかけます。

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 + 9600}}{2 \cdot 100}$

ステップ 5.1.3

$11025$ と $9600$ をたし算します。

$x = \frac{105 \pm \sqrt{20625}}{2 \cdot 100}$

ステップ 5.1.4

$20625$ を $25^{2} \cdot 33$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$625$ を $20625$ で因数分解します。

$x = \frac{105 \pm \sqrt{625 (33)}}{2 \cdot 100}$

ステップ 5.1.4.2

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{105 \pm \sqrt{25^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 100}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{2 \cdot 100}$

ステップ 5.2

$2$ に $100$ をかけます。

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$

ステップ 5.3

$\frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$ を簡約します。

$x = \frac{21 \pm 5 \sqrt{33}}{40}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

10進法形式：

$x = 1.24307033 \dots, - 0.19307033 \dots$

微分積分学準備 例

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