微分積分学準備例

$x^{- \frac{2}{3}} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺を $- \frac{3}{2}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

$- \frac{3}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2.4

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.2.5

式を書き換えます。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.3.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.3.3

式を書き換えます。

$x^{- - 1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$x = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\pm 4^{- \frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 2.2.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

ステップ 2.2.1.2.3.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{2^{3}}$

ステップ 2.2.1.2.4

$2$ を $3$ 乗します。

$x = \pm \frac{1}{8}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{8}$

ステップ 3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{8}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

10進法形式：

$x = 0.125, - 0.125$

微分積分学準備 例

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