微分積分学準備例

$(x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}}) (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}}) (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$ と $y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}}$ について因数を並べ替えます。

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 2.1.2

$- x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ と $x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ をたし算します。

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + 0 + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 2.1.3

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}}$ と $0$ をたし算します。

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

指数を足して $x^{\frac{5}{2}}$ に $x^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 2.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{5 + 5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 2.2.1.3

$5$ と $5$ をたし算します。

$x^{\frac{10}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 2.2.1.4

$10$ を $2$ で割ります。

$x^{5} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} - y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

ステップ 2.2.3

指数を足して $y^{\frac{5}{2}}$ に $y^{\frac{5}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$y^{\frac{5}{2}}$ を移動させます。

$x^{5} - (y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}})$

ステップ 2.2.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} - y^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}}$

ステップ 2.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{5} - y^{\frac{5 + 5}{2}}$

ステップ 2.2.3.4

$5$ と $5$ をたし算します。

$x^{5} - y^{\frac{10}{2}}$

ステップ 2.2.3.5

$10$ を $2$ で割ります。

$x^{5} - y^{5}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例