微分積分学準備例

$\log (x^{2} - 3 x) = 1$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log (x^{2} - 3 x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = x^{2} - 3 x$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $x^{2} - 3 x = 10^{1}$ として書き換えます。

$x^{2} - 3 x = 10$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 2) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 2.5

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.6

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 5) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 2$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例