微分積分学準備例

csc (x) = \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から

x

$x$ を取り出します。

x = arccsc (\sqrt{2})

$x = arccsc (\sqrt{2})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

arccsc (\sqrt{2})

$arccsc (\sqrt{2})$ の厳密値は

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ です。

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 3

余割関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、

π

$π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

x = π - \frac{π}{4}

$x = π - \frac{π}{4}$

ステップ 4

π - \frac{π}{4}

$π - \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

π

$π$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 4.2

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

π

$π$ と

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をまとめます。

x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 4.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1

4

$4$ を

π

$π$ の左に移動させます。

x = \frac{4 \cdot π - π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

ステップ 4.3.2

4 π

$4 π$ から

π

$π$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 5

$\csc (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の

$b$ を

$1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$1$ の間の距離は

$1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.4

$2 π$ を

$1$ で割ります。

$2 π$

$2 π$

ステップ 6

$\csc (x)$ 関数の周期が

$2 π$ なので、両方向で

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数

$n$

$\csc (x) = \sqrt[]{2}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$