微分積分学準備例

$7 \log_{4} (0.6 x) = 12$

ステップ 1

$7 \log_{4} (0.6 x) = 12$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$7 \log_{4} (0.6 x) = 12$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 \log_{4} (0.6 x)}{7} = \frac{12}{7}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \log_{4} (0.6 x)}{7} = \frac{12}{7}$

ステップ 1.2.1.2

$\log_{4} (0.6 x)$ を $1$ で割ります。

$\log_{4} (0.6 x) = \frac{12}{7}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{4} (0.6 x) = \frac{12}{7}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{\frac{12}{7}} = 0.6 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$ として書き換えます。

$0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$

ステップ 3.2

$0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$ の各項を $0.6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$ の各項を $0.6$ で割ります。

$\frac{0.6 x}{0.6} = \frac{4^{\frac{12}{7}}}{0.6}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$0.6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.6 x}{0.6} = \frac{4^{\frac{12}{7}}}{0.6}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4^{\frac{12}{7}}}{0.6}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$12$ を $7$ で割ります。

$x = \frac{4^{1.\overline{714285}}}{0.6}$

ステップ 3.2.3.2

$4$ を $1.\overline{714285}$ 乗します。

$x = \frac{10.76720154}{0.6}$

ステップ 3.2.3.3

$10.76720154$ を $0.6$ で割ります。

$x = 17.9453359$

微分積分学準備 例

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