微分積分学準備例

$x + \frac{1}{x} = 2$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

$x$

ステップ 2

$x + \frac{1}{x} = 2$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$x + \frac{1}{x} = 2$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x + \frac{1}{x} x = 2 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 2 x$

ステップ 2.2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{1}{x} x = 2 x$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 1 = 2 x$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$x^{2} + 1 = 2 x$

$x^{2} + 1 = 2 x$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} + 1 - 2 x = 0$

ステップ 3.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.1

項を並べ替えます。

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

ステップ 3.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

ステップ 3.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 3.2.4

多項式を書き換えます。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 3.2.5

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x - 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 3.3

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$