微分積分学準備例

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$

ステップ 1

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.2.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.4

${(x + 2)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

${(x + 2)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 2)}^{3} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について ${(x + 2)}^{3} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.5

${(x^{2} + 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

${(x^{2} + 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 2.5.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 2.5.2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 2.5.2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 2.5.2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 2.6

最終解は $2 x^{2} (x - 1) {(x + 2)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 0$ （ $2$ の重複度）

$x = 1$ （ $1$ の重複度）

$x = - 2$ （ $3$ の重複度）

$x = i$ （ $2$ の重複度）

$x = - i$ （ $2$ の重複度）

$x = 0$ （ $2$ の重複度）

$x = 1$ （ $1$ の重複度）

$x = - 2$ （ $3$ の重複度）

$x = i$ （ $2$ の重複度）

$x = - i$ （ $2$ の重複度）

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例